DIVISIÓN DE POLINOMIOS

División de polinomios

Con esta presentación aprenderás al algoritmo de la división de polinomios. Observa atentamente:

DIVISIÓN DE POLINOMIOS: En esta actividad podrás ver un vídeo para recordar la división de polinomios y, a continuación, un ejercicio interactivo para practicar

Regla de Ruffini

Con esta presentación aprenderás la Regla de Ruffini. Observa atentamente:

REGLA DE RUFFINI: Con esta actividad responderás a un test sobre la Regla de Ruffini y sus aplicaciones. En la explicación de la izquierda, si pinchas sobre la regla de Ruffini aparecerá un enlace con una animación detallada del procedimiento

Teorema del resto y del factor

El Teorema del resto dice que el resto de dividir un polinomio entre (x - a) es igual al valor numérico de dicho polinomio cuando x = a.

Se utiliza para calcular el resto en divisiones de Ruffini sin necesidad de aplicar el procedimiento o para hallar coeficientes desconocidos sabiendo el valor del resto.

El Teorema del factor dice que un polinomio cualquiera tiene como factor (x - a) y como raíz x = a si el valor numérico de dicho polinomio cuando x = a es cero. Es una consecuencia del Teorema del resto, ya que significa que si lo aplicamos y el resto da cero, el divisor de Ruffini se llama factor y el valor de "a" se llama raíz.

Se utiliza para obtener las raíces y la factorización de un polinomio.

Factorización de polinomios

Factorizar un polinomio es expresarlo como un producto de factores del tipo (x - a), siendo a una raíz del polinomio.

Para factorizar polinomios se sigue este procedimiento:

1º Se hallan los divisores del término independiente. Si el polinomio no tiene término independiente, se saca factor común

2º Se va probando con cada uno de ellos la regla de Ruffini hasta que el resto da cero. Este divisor será entonces una raíz del polinomio (teorema del factor) y (x-raíz) el factor

3º Con el cociente obtenido, se vuelve a repetir el procedimiento hasta que queda un cociente de segundo grado

4º Las dos últimas raíces se obtienen igualando el cociente se segundo grado a cero y resolviendo la ecuación de segundo grado correspondiente

Finalmente, se escribe el polinomio como producto de los factores obtenidos

MCM y MCD de dos o más polinomios

Para calcular el mcm y mcd de dos o más polinomios, se procede exactamente igual que con el cálculo numérico:

1º Se factorizan los polinomios

2º MCD: producto de factores comunes de menor exponente

3º MCM: producto de factores comunes y no comunes de mayor exponente