IDENTIDADES Y ECUACIONES

Identidades y ecuaciones

Una identidad es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que se cumple siempre independientemente del valor que tomen las variables. Por ejemplo:

x + 3x - 2 = 5 + 4x - 7 es una identidad:

Y si probamos con cualquier otro número también se cumple.

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que se cumple sólo para algunos valores de las variables. Por ejemplo: x + 7 - 2x = 4 es una ecuación:

Tanto en las ecuaciones como en las identidades, las variables reciben el nombre de incógnitas; la parte izquierda de la igualdad primer miembro y la parte derecha de la igualdad segundo miembro.

Resolver una ecuación es hallar los valores de las incógnitas que hacen que se cumpla la igualdad. Esos valores reciben el nombre de soluciones de la ecuación.

Comprobar una ecuación es sustituir las incógnitas por las posibles soluciones y verificar si se cumple o no la igualdad.

Clasificación de ecuaciones

Las ecuaciones se clasifican según:

- el grado: es el del término o monomio de mayor grado

- el número de incógnitas que tiene

Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones. Hay dos reglas sencillas sobre la equivalencia de ecuaciones en las que se basan los métodos de resolución:

1ª Si sumamos o restamos los dos miembros de una ecuación por un mismo número, se obtiene una ecuación equivalente

2ª Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de la ecuación por un mismo número, se obtiene una ecuación equivalente