SUCESIONES. PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

Sucesiones

Una sucesión es un conjunto infinito y ordenado de números. Cada uno de los elementos que forma la sucesión se llama término y se designa con una letra minúscula y un subíndice que indica la posición que ocupa el término en la sucesión, llamado índice: a1 sería el primer término, a2 el segundo y así sucesivamente.

La mayor parte de las sucesiones presenta una regularidad, es decir, que a la vista de unos cuántos términos se pueden deducir los demás. Por ejemplo, en la sucesión 2, 4, 6, 8, ... se puede ver que los siguientes términos son 10, 12, 14, etc.

Se llama término general de una sucesión a una expresión algebraica que permite calcular cualquier término de la sucesión en función del índice. Se designa por an, donde n = 1, 2, 3, 4, ... es el índice o posición. Por ejemplo, el término general de la sucesión anterior es an = 2n, ya que al sustituir n por los números naturales se obtienen los distintos elementos de la sucesión.

Progresiones aritméticas

Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se obtiene a partir del anterior sumándole una cantidad fija llamada diferencia (d). Es decir:

La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética viene dada por la expresión:

Esta expresión resulta muy útil cuando el número de términos que tenemos que sumar es muy elevado o cuando desconocemos todos los términos, ya que basta con saber, únicamente, el primero y el último que sumamos.

Progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene a partir del anterior multiplicándole una cantidad fija llamada razón (r). Es decir:

Al igual que ocurre con las aritméticas, hay una expresión que facilita la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica, con sólo conocer el primer término de la sucesión y el último que sumamos: